Page 29 - Microsoft Word - แคลคูลัส.docx

29
ตัวอยTางที่ 1 วิธีทํา
จงหาสมการระนาบ S ที่ผานจุด (3,0,7) และตั้งฉากกับเวกเตอรX ní⃗ = 〈4, 2, −5〉
ให P(x, y, z) เปนจุดใด ๆ บนระนาบ S และ P (3,0,7) เปนจุด ë
ที่อยู บนระนาบ S
íííííí⃗
∴ P P = 〈x − 3, y − 0, z − 7〉
จากทฤษฎีบท จะไดวา
ë
〈4,2, −5〉 ∙ 〈x − 3, y − 0, z − 7〉 = 0
4(𝑥 − 3) + 2(𝑦 − 0) − 5(𝑧 − 7) = 0 4𝑥 − 12 + 2𝑦 − 0 − 5𝑧 + 35 = 0 4𝑥 + 2𝑦 − 5𝑧 + 23 = 0
ë
ดังนั้น สมการระนาบ S คือ 4𝑥 + 2𝑦 − 5𝑧 + 23 = 0
1 มุมระหวางระนาบ
íííííí⃗
ní ⃗ ∙ P P = 0
íííí⃗ íííí⃗
บทนิยาม ให N: และ N" เปน Normal Vector ของระนาบ S: และระนาบ S" ตามลําดับ มุมระหว
íííí⃗ íííí⃗ างระนาบ S: และระนาบ S"หมายถึงมุมระหวาง N: และ N" โดยที
Æíííí⃗∙Æíííí⃗ cosθ= è [
|Æíííí⃗||íÆííí⃗| è[