Page 31 - Microsoft Word - แคลคูลัส.docx

ดังนี้
−2y+4z−10=0 ________________________________________(1) −6y+2z−2=0 ________________________________________(2)
นํา(1)×3−(2)จะได 14z = 28
14z = 2
จาก x = 0 และ z = 2 แทนใน 3x − 6y − 2z − 2 = 0 จะได
3(0) + 6y − 2(2) − 2 = 0 −6y − 6 = 0
6y = −6 6y = −1
เพราะฉะนั้น จุดที่อยูบนรอยตัดของสองระนาบนี้ คือจุด 𝑃 (0, −1,2) ë
ให P(x, y, z) เปนจุดใด ๆ บนรอยตัดของสองระนาบนี้ จะไดสมการเสนตรง
〈𝑥, 𝑦 + 1, 𝑧 − 2〉 = t〈7𝑡, 5𝑡, −5𝑡〉
จากสมบัติการเทากันของเวกเตอร จะได
x = 7t, y + 1 = 5t, z − 2 = −5t เมื่อ −∞ ≤ t ≤ ∞ หรือ Z =]B: =öò"
ù ® ò®
ดังนั้น สมการเสนตรงที่เกิดจากการตัดกันของระนาบ 4x − 2y + 4z − 10 = 0
ระนาบ3x−6y−2z−2=0คือZ =]B: =öò" ù ® ò®
ë
〈𝑥 − 0, 𝑦 + 1, 𝑧 − 2〉 = t〈7,5, −5〉
íííííí⃗
P P = t ví ⃗
31
และ
3. ระยะทางจากจุดไปยังระนาบ
บทนิยาม ระยะทางระหวางจุดP(x ,y ,z )กับระนาบax+by+cz+d=0คือ ëëëë
𝐷 = |1oôBaoôB1⁄2æôBø| √1[Ba[B1⁄2[
พิสูจน
P (x , y , z ) เปนจุดท่ีอยู
กําหนดให P (x , y , z ) เปนจุดที่ไมไดอยูบนระนาบ ëëëë
::::
í⃗
บนระนาบ N = 〈a, b, c〉 เปนเวกเตอรที่ตั้งฉาก
P (x , y , z ) ไปตั้งฉาก กับระนาบ ëëëë
กับระนาบ และ D เปนระยะทางจากจุด จากสมบัติของภาพฉากเชิงสเกลาร จะได