Page 30 - Microsoft Word - แคลคูลัส.docx

ตัวอยTางที่ 1 วิธีทํา
จงหามุมระหวางระนาบ 5x − 2y + 5z = 12 และระนาบ 2x + y − 7z = −11
30
íííí⃗ íííí⃗
ให N = 〈5, −2,5〉 และ N = 〈2,1, −7〉 จากนิยาม จะไดวา
:"
cos θ =
cosθ = −: "
:ëò"òr®
[[[[[[ ;® B(ò") B® ;" B: B(òù)
cos θ = 120° ดังนั้น มุมระหวาง 2 ระนาบนี้ คือ 𝜃 = 120°
2. เส<นตรงที่เกิดจากการตัดกันของระนาบ
ระนาบสองระนาบถาไมขนานกันจะตองตัดกันเสมอ และรอยตัดของทั้งสองระนาบเป
íííí⃗ íííí⃗ íííí⃗ íííí⃗ นเสนตรงใน 3 มิติ ถาให N:และ N" เปน Normal Vector จะไดวา N: × N" จะเปนเวก
เตอรที่ขนานกับสมการที่เกิด จากการตัดกันของระนาบ
ตัวอยTางที่ 1 จงหาสมการเสนตรงที่เกิดจากการตัดกันของระนาบ 4x − 2y + 4z −
วิธีทํา
íííí⃗ íííí⃗
ให N = 〈4, −2,4〉 และ N = 〈3, −6, −2〉
หาเวกเตอรที่ขนานกับเสนตรงนี้จาก
10 = 0 และระนาบ 3x + 6y − 2z = 0
:"
2z = 0
íííí⃗ íííí⃗
N: × N" = 〈28, 20, −20〉
∴ เวกเตอรที่ขนานกับเสนตรงนี้ คือ vííí⃗ = 〈28,20, −20〉 หรือví⃗ = 〈7,5, −5〉 :
หาจุดบนรอยตัดของระนาบ 4x − 2y + 4z − 10 = 0 และ 3x − 6y − โดยให x = 0 จะไดวา
𝚤̂ 𝚥̂ 𝑘¥ N:×N"=°4−2 4°
íííí⃗ íííí⃗
3−6−2