Page 36 - Microsoft Word - แคลคูลัส.docx

~Æ«»..." æ[ Æ+=1
36
" " j" :i
x +16y +4z −8xy=64
ดังนั้น สมการของทรงกระบอกนี้คือ x" + 16y" + 4z" − 8xy = 64
สมการพื้นผิวกําลังสอง
พื้นผิวกําลังสอง คือ พื้นผิวของสมการกําลังสองของสามตัวแปร , x y และ z ที่มี ความสัมพันธกันใน
รูปทั่วไป ดังนี้
เมื่อ A, B, C, D, E และ F ไมเปนศูนยพรอมกัน และพื้นผิวนั้นไมเปนเซตวาง จุด เส นตรง
พื้นผิวที่เกิดจากสมการพื้นผิวกําลังสองที่ไมใชภาคตัดกรวยลดรูปมีทั้งหมด9แบบซึ่งขึ้นอยู กับค าคงที่A,B,C,D,E,F,G,H,IและJดังนี้
1. ทรงรี (Ellipsoid)
ทรงรี คือ ผิวกําลังสอง ที่มีสมการในรูปมาตรฐาน เปนดังนี้
(x−xë)" (y−yë)" (z−zë)"
a" + b" + c" =1
เมื่อ xë, yë, zë, a, b และ c เปนจํานวนจริงใด ๆ เรียกจุด (xë, yë, zë) วาจุดศูนยกลาง ของทรงรี ถา a = b = c ทรงรีมีชื่อเฉพาะวา ทรงกลม (Sphere)
Ax" +By" +Cz" +Dxy+Eyz+Fxz+Gx+Hy+Iz+J=0
หรือระนาบ
หมายเหตุ จุดเสนตรงและระนาบเรียกวาภาคตัดกรวยลดรูป(DegenerateConic)