Page 120 - Buku Paket Kelas 11 Matematika
P. 120
x 1 -20.000 20.000 ⋅X = =
y -1 -5.000 5.000
Diperoleh x = 20.000 ↔ x = 20.000 dan y = 5.000. y 5.000
dinotasikan A–1: A–1 = 1
Ditemukan jawaban yang sama dengan cara I. Akan tetapi, perlu pertimbangan pemilihan cara yang digunakan menyelesaikan persoalannya.
Misalkan A dan B adalah matriks yang memenuhi persamaan berikut.
A.X = B (1) Persoalannya adalah bagaimana menentukan matriks X pada persamaan (1)?
Pada teori dasar matriks, bahwa tidak ada operasi pembagian pada matriks tetapi yang ada adalah invers matriks atau kebalikan matriks.
Misalkan A matriks persegi berordo 2 × 2. A = a b. Invers matriks A, c d
⋅ d -b , dengan a.d ≠ b.c. (a.d-b.c)-c a
d -b disebut adjoin matriks A dan dinotasikan Adjoin A.
-c a
Salah satu sifat invers matriks adalah A–1.A = A.A–1 = I.
Akibatnya persamaan (1) dapat dimodifikasi menjadi: A–1.A.X = A–1B. (semua ruas dikalikan A–1). (A–1.A).X = A–1B
I.X = A–1B
X = A–1B (karena I.X = X) (2) Rumusan ini berlaku secara umum, dengan syarat det A ≠ 0.
112 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK
