Page 20 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

a) Langkah Awal:
Untuk n = 2, kita peroleh
1+1=2 1(2) 2(3) (2+1)
↔2=2. 33
Dengan demikian, diperoleh bahwa P(2) adalah benar.
b) Langkah Induksi:
Karena P(2) benar, maka P(3) benar, hingga disimpulkan
P(k) = 1 + 1 + 1 + 1 +...+ 1 = k adalah benar.
1(2) 2(3) 3(4) 4(5) k(k+1) (k+1)
Akan ditunjukkan, jika P(k) benar, maka P(k + 1) benar.
Diperoleh 1 + 1 + 1 + 1 +...+ 1 = k .
1(2) 2(3) 3(4) 4(5)
k(k+1) (k+1) 1 =
1 (k+1)⋅(k+1)+1 (k+1)⋅(k+2)
Jika kedua ruas ditambahkan
1 + 1 + 1 + 1 +...+ 1 + 1 = k +
1 + 1 k(k+1) (k+1)(k+2)
= n
(n +1) memenuhi
kedua prinsip induksi matematika, maka formula tersebut adalah formula yang benar.

1(2) 2(3) 3(4) 4(5) k(k +1) (k +1)(k +2) (k +1) (k +1)(k +2)
, diperoleh
1
= k+1
k+2 1 + 1 + 1 + 1 +...+
Jadi diperoleh bahwa 1(2) 2(3) 3(4) 4(5)
= k +1 adalah benar, untuk setiap k bilangan asli.
k+2 1 + 1 + 1 + 1 +...+ 1 Karena formula P(n) = 1(2) 2(3) 3(4) 4(5) n(n +1)
12 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK