Page 21 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Uji Kompetensi 1.1
1. Untuk setiap rumusan P(n) yang diberikan, tentukan masing-masing P(n + 1).
a) P(n) = 5 , c) P(n) = n2 (n -1)2 , n(n+1) 4
b) P(n) = 3 , d) P(n) = n2 . (n+2)(n+3) 2(n+1)2
2. Rancang formula yang memenuhi setiap pola berikut ini. a) 2 + 4 + 6 + 8 + . . . + 2n,
b) 2 + 7 + 12 + 17 + 22 + . . . + (5n – 3),
c) 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + . . . + (4n – 1),
d) 1 + 4 + 7 + 10 + 13 + . . . + (3n – 2),
e) 1+1.1+1.1+1.1+1.....1+1.
 1 2 3 4  n 
3. Dari soal nomor 2, ujilah kebenaran formula yang kamu temukan dengan menggunakan prinsip induksi matematika.
Untuk soal nomor 4 – nomor 10, gunakan prinsip induksi matematika untuk membuktikan kebenaran setiap formula yang diberikan. (n bilangan asli)
4. (1 . 1!) + (2 . 2!) + (3 . 3!) + . . . + (n . n!) = (n + 1)! – 1.
5. 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + . . . + n . (n + 1) = n(n +1)(n + 2) .
6. am.an = am + n, untuk setiap m, n bilangan asli. 3 [Petunjuk: pilih sembarang m bilangan asli]
7. Untuk a, b bilangan real tak nol, a+a+b+a+2b+a+3b+a+4b+...+a+(n–1)b= n2 [2a+(n–1)b]
8. a + ar + ar2 + ar3 + ... + arn – 1 = a (r ) .
9. P(n) = n(n + 1)(n + 5) adalah bilangan kelipatan 3.
10. P(n) = 12 + 32 + 52 + . . . + (2n – 1)2 = n(2n-1)(2n+1). 3
MATEMATIKA 13