Page 261 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Amati kembali gambar di atas. Jika titik Q mendekati P maka Dx → 0 sehingga diperoleh garis singgung di titik P dengan gradien:
mPGS = lim f (x1 +∆x)− f (x1) (Jika limitnya ada). ∆x→0 ∆x
Definisi 7.2
Misalkan f adalah fungsi kontinu bernilai real dan titik P(x1, y1) pada kurva f. Gradien garis singgung di titik P(x1, y1) adalah limit gradien garis
sekan di titik P(x1, y1), ditulis: mGS = lim msec = lim f (x1 +∆x)− f (x1) . (Jika limitnya ada) ∆x→0 ∆x→0 ∆x
Contoh 7.1
Tentukan persamaan garis singgung di titik dengan absis x = 2 pada kurva f (x) = x2 .
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan x1 = 2 dan y1 = (2)2 = 4 sehingga titik singgung di P(2, 4). Gradien garis singgung adalah: m = lim f (x1 +∆x)− f (x1)
⇔mPGS =lim f(2+∆x)−f(2) ∆x→0 ∆x
⇔ mPGS = lim (2+∆x)2 −(2)2 ∆x→0 ∆x
⇔ mPGS = lim (4+4∆x+∆x2)−4 ∆x→0 ∆x
⇔ mPGS = lim 4∆x+∆x2 ∆x→0 ∆x
⇔mPGS =lim4+∆x ∆x→0
⇔mPGS =4.
Jadi, persamaan garis singgung adalah y – 4 = 4(x – 2) atau y – 4x + 4 = 0.
∆x→0 ∆x
MATEMATIKA 253