Page 262 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Latihan 7.1
Tentukan persamaan garis singgung di titik dengan absis x = –1 pada kurva f(x) = x4.
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan x1 = –1 dan y1 = . . . sehingga titik singgung di P( .... , ....). Jadi, gradien garis singgung adalah: m = lim f (x1 +∆x)− f (x1)
mPGS =lim f(...+∆x)−f(...) ∆x→0 ∆x
mPGS = lim f (...+ ∆x)... − f (...)... ∆x→0 ∆x
∆x→0
∆x
Ingat penjabaran [A2 – B2 = (A + B)(A – B)]
mPGS = lim [(...)2 + f (...)2 ][(...)2 − (...)2
∆x→0 mPGS = lim
∆x ... ]
Dx®0 mPGS = lim [
... ][
Jadi, persamaan garis singgung adalah y – (. . .) = (. . .)(x – (. . .)).
7.1.2 Turunan Sebagai Limit Fungsi
Setelah kita kaji konsep garis sekan, garis normal dan garis singgung maka selanjutnya, kita akan mempelajari lebih dalam konsep garis singgung untuk mendapatkan konsep turunan.
Coba kamu perhatikan dan amati kembali Gambar 7.3. Jika x2 = x1 + Dx dan y2 = y1 + Dy maka titik Q akan bergerak mendekati P untuk Dx semakin kecil sedemikian gradien garis singgung di titik P disebut turunan fungsi pada titik
P, ditulis:mtan = f '(x1) lim f (x1 +∆x)− f (x1) (Jika limitnya ada). ∆x→0 ∆x
Dx®0 mPGS = ...
254 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK