Page 263 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Jika f kontinu maka titik P dapat berada di sepanjang kurva sehingga turunan suatu fungsi pada setiap x dalam daerah asal adalah:
f'(x)=lim f(x+∆x)−f(x) (jikalimitnyaada). ∆x→0 ∆x
Turunan fungsi dapat ditulis dengan, Notasi Newton f '(x) atau y'
(Turunan pertama fungsi).
(Turunan pertama fungsi). Misalkanfungsif:S→R,S⊆Rdengan(c–Dx,c +Dx)⊆S.Fungsi
f dapat diturunkan di titik c jika dan hanya jika ada lim f (c + ∆x) − f (c) . ∆x→0 ∆x
Definisi 7.4
Misalkanf:S→RdenganS⊆R.Fungsi f dapatditurunkanpadaS jika dan hanya jika fungsi f dapat diturunkan di setiap titik c di S.
Contoh 7.2
Tentukan turunan fungsi y = x2. Alternatif Penyelesaian:
Jika f(x) = x2 maka f '(x) = lim f (x + ∆x) − f (x) ∆x→0 ∆x
= lim (x+∆x)2 −(x)2 n! ∆x→0 ∆x r!(n−r)!
= lim x2 + 2x∆x + ∆x2 − x2 ∆x→0 ∆x
= lim (2x + ∆x)∆x ∆x→0 ∆x
= lim 2x + ∆x =2x. ∆x→0
Notasi Leibniz df (x) atau dx
dy
dx
Definisi 7.3
MATEMATIKA 255