Page 264 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Definisi 7.5
Misalkan fungsi f : S → R, S ⊆ R dengan (c – Dx, c + Dx) ⊆ S
• Fungsi f memiliki turunan kanan pada titik c jika dan hanya jika
lim + ada. Dx®0
• Fungsi f memiliki turunan kiri pada titik c jika dan hanya jika lim – ada.
Dx®0
Berdasarkan pembahasan masalah di atas, suatu fungsi akan dapat diturunkan
pada suatu titik jika memenuhi sifat berikut.
Sifat 7.1
Misalkanfungsif:S→R,S⊆Rdenganx∈SdanL∈R.Fungsifdapatditurunkan di titik x jika dan hanya jika turunan kiri sama dengan turunan kanan, ditulis,
f ’(x) = L lim = lim- . Dx→0+ Dx→0
Keterangan:
lim f (x + ∆x) − f (x) adalah turunan fungsi f di titik x yang didekati dari ∆x→0+ ∆x
kanan pada domain S.
lim f (x + ∆x) − f (x) adalah turunan fungsi f di titik x yang didekati dari
Contoh 7.3
Sketsa grafik fungsi f(x) = |x| dan coba amati dengan cermat turunan fungsi tersebut pada titik O(0,0).
1.
2.
∆x→0− ∆x
kiri pada domain S.
256 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK