Page 277 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Coba kamu amati Gambar 7.8 dan Tabel 7.1! Apakah kamu melihat konsep fungsi naik/turun. Berikan kesimpulanmu!
Sifat 7.2
Misalkan f adalah fungsi bernilai real dan dapat diturunkan pada setiap x ∈ I maka
1. Jika f '(x) > 0 maka fungsi selalu naik pada interval I.
2. Jika f '(x) < 0 maka fungsi selalu turun pada interval I.
3. Jika f '(x) ≥ 0 maka fungsi tidak pernah turun pada interval I. 4. Jika f '(x) ≤ 0 maka fungsi tidak pernah naik pada interval I.
Contoh 7.8
Tentukan interval fungsi f(x) = x2 agar fungsi naik.
Alternatif Penyelesaian:
Berdasarkan konsep, syarat fungsi naik adalah f '(x) > 0 f '(x) = 2x > 0 sehingga x > 0
Jadi, fungsi akan naik pada interval {x|x > 0, x ∈ R}
Contoh 7.9
Tentukan interval fungsi naik dan turun dari fungsi f (x) = x4 – 2x2.
Alternatif Penyelesaian:
Pembuat nol dari f '(x):
f '(x) = 4x3 – 4x
⇔ 4x3 – 4x = 0
⇔ 4x(x – 1)(x + 1) = 0
⇔ x = 0 atau x = 1 atau x = –1 Dengan menggunakan interval.
Interval Naik _
01 Interval Turun Interval Turun
_
Interval Naik
+
+
−1
MATEMATIKA 269