Page 316 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Alternatif Penyelesaian:
∫4x3 + 2x2 dx = 4 x3 + 1 + 2 3+1 2+1
x2 + 1 + c
= 4 x4 + 2 x3 + 423
=x4 + 3x3 +c.
Jadi, dengan menggunakan aturan tersebut, tidak perlu untuk mengetahui
terlebih dahulu fungsi awalnya, tetapi cukup diketahui fungsi turunannya.
Contoh 8.7
Jika fungsi F(x) = ∫3x3 + 2x2 – x + 1 dx melalui titik A1,- 1  maka
tentukanlah nilai F(x)! Alternatif Penyelesaian:
F(x) = ∫3x3 + 2x2 – x + 1 dx
F(x) = 34 x4 + 23 x3 – 12 x2 + x + c.
  12
Jika fungsi melalui titik A 1, - 1  artinya F(1) = – 1  12
sehingga diperoleh:  12  F(1) = 3 14 + 2 13 – 1 12 + 1 + c = – 1
432 12
⇔ 23 + c = – 1 atau c = – 2 12 12
Jadi, fungsi tersebut adalah F(x) = x4 + 2 x3 – 1 x2 + x – 2. 32
Dengan demikian, berdasarkan pengamatan pada tabel di atas, dapat ditarik kesimpulan akan aturan sebuah integrasi, sebagai berikut:
Sifat 8.4
Untuk n bilangan rasional dan n ≠ –1 dengan a dan c konstanta real, maka (i) ∫xndx= 1 xn+1+c
(ii) ∫axndx = a xn+1 +c. n+1
n+1
308 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK