Page 323 - Buku Paket Kelas 11 Matematika

Contoh 8.12
Tentukanlah nilai dari ∫(3x6 – 2x2 + 1) dx. Alternatif Penyelesaian:
∫(3x6 – 2x2 + 1) dx = 3∫x6 dx – 2∫x2 dx + ∫1 dx = 73 x 7 − 23 x 3 + x + c .
Contoh 8.13
Carilah nilai f(x) jika f'(x) = x3 – 4x2 + 3 dan f(0) = 1.
Alternatif Penyelesaian:
f’(x) = x3 – 4x2 + 3 maka f(x) = ∫x3 – 4x2 + 3 dx f(x) = ∫x3 – 4x2 + 3 dx
⇔ f(x) = 14 x4 - 34 x3 + 3x + c , karena f(0) = 1 ⇔ f(0) = 0 – 0 + 0 + c = 1, berarti c = 1.
Jadi, nilai f(x) adalahff(x) = 14 x4 - 43 x3 + 3x +1. Masalah 8.4
Konsep antiturunan atau integral banyak berperan dalam menyelesaikan permasalahan dalam bidang fisika. Pada fisika juga banyak diperankan oleh konsep turunan, contohnya adalah permasalahan kecepatan dan percepatan. Dengan mengingat integral adalah balikan dari turunan, maka dapatkah kamu temukan hubungan konsep turunan dan integral dalam permasalahan kecepatan dan percepatan? Coba kamu tunjukkan peran integrasi pada hubungan besaran tersebut?
MATEMATIKA 315