Page 121 - Buku Paket Kelas 12 Matematika

Kegiatan 3.1.5 Menentukan Rumus Permutasi Dengan Beberapa Unsur Sama dan Penerapannya
3DGD SHPEDKDVDQ VHEHOXPQ\D $QGD WHODK PHPSHODMDUL PHQHQWXNDQ rumus permutasi n unsur, yaitu P(n, n􏰋 n! di mana n unsur yang diketahui adalah semuanya berbeda. Sekarang bagaimana apabila dalam n unsur terdapat beberapa unsur yang sama, bagaimana rumus untuk masalah ini. Untuk PHPSHODMDUL OHELK PHQGDODP WHQWDQJ KDO LQL PDUL NLWD SHUKDWLNDQ FRQWRK􏰂 contoh berikut.
0DULODK DPDWL FRQWRK􏰂FRQWRK \DQJ EHUKXEXQJDQ GHQJDQ SHUPXWDVL GHQJDQ beberapa unsur yang sama.
Contoh 3.1.10
Tentukan banyak susunan yang diperoleh dari 3 huruf A, 2 huruf B, dan 1 huruf C.
Penyelesaian
Masalah ini dapat dipandang sebagai masalah meletakkan 3 huruf A, 2 huruf B, dan 1 huruf C ke dalam 6 tempat berbeda dengan syarat setiap tempat tepat terisi 1 huruf. Misalkan 6 tempat ini dapat diilustrasikan sebagai 6 kotak berikut.
Maka masalah ini diselesaikan dengan langkah berikut.
– Pertama letakkan 3 huruf A ke dalam 6 kotak yang tersedia, ini berarti
sama dengan C(6, 3).
– Berikutnya, karena 3 kotak sudah terisi, letakkan 2 huruf B ke dalam 3
kotak yang tersisa, ini berarti sama dengan C(3, 2).
– Terakhir letakkan 1 huruf C ke dalam 1 kotak tersisi, yang banyaknya
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
.. .
.. .
.. .
.. .
.. .
.. .
sama dengan C(1, 1).
Matematika 113