Page 119 - Buku Paket Kelas 12 Matematika

Mari kita menurunkan rumus untuk banyak kombinasi r unsur dari n unsur.
– Untuk r > n. Karena kombinasi r unsur dari n unsur merupakan pengambilan r unsur dari n XQVXU􏰃 PDND WLGDN DNDQ WHUMDGL SHQJDPELODQ \DQJ GHPLNLDQ􏰃 sehingga banyak kombinasi r unsur dari n unsur r > n adalah 0 atau
nCr C(n, r􏰋 􏰏􏰁
– Untuk 0 􏰧 U 􏰚 Q, misalkan banyak kombinasi r unsur dari n unsur adalah
C(n, r), maka banyak kombinasi ini sama dengan banyak himpunan bagian n unsur yang mempunyai r unsur. Sedangkan permutasi r unsur dari n unsur diperoleh dari penyusunan dari setiap himpunan bagian dari n unsur yang memuat r unsur dari n unsur yaitu sebanyak P(r, r), dengan kata lain SHUPXWDVL GDUL PDVLQJ􏰂PDVLQJ NRPELQDVL r unsur dari n unsur diperoleh GDUL SHQJDWXUDQ GDUL PDVLQJ􏰂PDVLQJ XQVXU GDUL NRPELQDUL r dari n unsur C(n, r) sebanyak P(r, r). Dengan demikian banyak permutasi r unsur dari n unsur P(n, r) sama dengan banyak kombinasi r unsur dari n unsur C(n, r) dikalikan dengan banyak permutasi untuk r unsur P(r,r), yaitu
P(n, r􏰋 C(n, r) P(r, r) atau C(n, r􏰋 P(n,r) P(r,r)
n! . (n 􏰂 r)!r!
Jadi banyak kombinasi r unsur dari n unsur, nCr C(n,r􏰋 P(n,r) P(r,r)
untuk 􏰏 􏰧 U 􏰚 Q.
Dalam kasus r = n, maka nCn C(n, n􏰋 􏰅􏰁
n! , (n 􏰂 r)!r!
Sekarang perhatikan masalah mendistribusikan r unsur yang sama ke dalam n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat paling banyak terisi 􏰅 XQVXU􏰁 8QWXN PHQ\HOHVDLNDQ PDVDODK LQL􏰃 SHUKDWLNDQ EDKZD PDVDODK mendistribusikan r unsur yang sama ke dalam n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat paling banyak 1 unsur dapat dipandang sebagai mengambil r tempat dari n tempat berbeda untuk ditempati oleh r unsur yang sama. +DO LQL VDPD KDOQ\D GHQJDQ PDVDODK SHQJDPELODQ r unsur dari n unsur berbeda, dan ini merupakan masalah kombinasi r unsur dari n unsur. Jadi masalah mendistribusikan r unsur yang sama ke dalam n tempat berbeda
Matematika 111