Page 124 - Buku Paket Kelas 12 Matematika

Untuk menentukan masalah banyak permutasi ini, maka masalah ini dapat dipandang sebagai masalah meletakkan n1 XQVXU MHQLV SHUWDPD􏰃 n2 XQVXU MHQLV kedua, n3 XQVXU MHQLV NHWLJD􏰃 􏰁 􏰁 􏰁 􏰃 nk XQVXU MHQLV NH􏰂k ke dalam n tempat berbeda dengan syarat setiap tempat tepat terisi 1 huruf. Misalkan n tempat ini dapat diilustrasikan sebagai n kotak berikut.
Maka masalah ini diselesaikan dengan langkah berikut.
– Pertama letakkan n1 XQVXU MHQLV pertama ke dalam n kotak yang tersedia,
ini berarti sama dengan C(n, n1) cara dan tersisa n – n1 kotak.
– Berikutnya, letakkan n2 XQVXU MHQLV NHGXD NH GDODP n – n1 kotak yang
tersisa, maka terdapat sebanyak C(n – n1, n2) cara, dan tersisa n – n1 – n2.
– 6HODQMXWQ\D OHWDNNDQ n3 XQVXU MHQLV NHWLJD NH GDODP n – n1 – n2 kotak
tersisi, sehingga terdapat sebanyak C(n – n1 – n2, n3).
– Kemudian dilakukan peletakan n4 XQVXU MHQLV NHHPSDW􏰃 GDQ VHWHUXVQ\D
hingga terakhir meletakkan nk XQVXU NH􏰂k ke dalam n – n1 – n2 – n3 – . . . –
nk–1 nk kotak yang tersisa dengan C(n – n1 – n2, n3 – . . . – nk – 1 – nk, nk) cara.
Dengan aturan perkalian, diperoleh banyak permutasi n unsur yang terdiri dari n1 XQVXU MHQLV SHUWDPD􏰃 n2 XQVXU MHQLV NHGXD􏰃 n3 XQVXU MHQLV NHWLJD􏰃 􏰁 􏰁 􏰁 􏰃 nk XQVXU MHQLV NH􏰂k sama dengan
C(n, n1) · C(n – n1, n2) 􏰨 C(n – n1 – n2, n3) . . . C(n – n1 – n2 – . . . – nk–1, nk) n1 􏰨 (n􏰂n1)! 􏰨 (n􏰂n1􏰂n2)! 􏰨􏰨􏰨(n􏰂n1􏰂n2 􏰂...􏰂nk􏰂1)!
n1!(n􏰂n1)! n2!(n􏰂n1 􏰂n2)! n3!(n􏰂n1 􏰂n2 􏰂n3)! nk !0! n1
n1!􏰨n2!􏰨n3!􏰨...􏰨nk !
Jadi rumus permutasi n unsur yang terdiri dari n1 XQVXU MHQLV SHUWDPD􏰃 n2unsur
MHQLVNHGXD􏰃n3 XQVXUMHQLVNHWLJD􏰃􏰁􏰁􏰁􏰃nk XQVXUMHQLVNH􏰂k(n n1 +n2 +r3 +
. . . + n ) adalah n1 .
(1)
(2)
(3)
.. .
(n)
.. .
.. .
.. .
.. .
.. .
k
n1!􏰨n2!􏰨n3!􏰨...􏰨nk !
116 Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK