Page 180 - Buku Paket Kelas 10 Matematika

Contoh 4.14
Buktikan setiap persamaan berikut ini.
a. b.
c.
a.
b.
c)
(sec α – tan α) × (sec α – tan α) = 1 secθ = 1 ,cosθ≠0
1−tanθ cosθ−sinθ
3 − 3 =6secθ.tanθ
1−sinθ 1+sinθ Alternatif Penyelesaian
Kita harus dapat menunjukkan yang ada di ruas kanan dengan cara memodifikasi informasi yang ada di ruas kiri. Artinya
(sec α – tan α) × (sec α – tan α) = sec2 α – tan2 α
Pada Sifat 4.6, tan2 α + 1 = sec2 α ↔ tan2 α = sec2 α – 1
Dengan demikian terbukti bahwa: (sec α – tan α) × (sec α – tan α) = 1 Dengan memodifikasi informasi yang di ruas kiri, kita dapat menuliskan:
secθ 1 1 1 1
= cosθ = cosθ = cosθ = 1−tanθ 1− sinθ cosθ− sinθ 1 ×(cosθ−sinθ)
cosθ cosθ cosθ cosθ
Dengan memodifikasi yang di ruas kiri, diperoleh:
3 - 3 = 3(1+sinθ) − 3(1-sinθ) 1−sinθ 1+sinθ (1−sinθ)(1+sinθ) (1+sinθ)(1−sinθ)
= 3(1+sinθ) − 3(1−sinθ) = 3+3sinθ−3+3sinθ = (1−sin‚ )(1+sinθ) (1+sinθ)(1−sinθ) 1−sin2 θ
(cosθ−sinθ)
6sinθ 1−sin2 θ
Karena 1 – sin2 θ = cos2 θ, maka
3 - 3 = 6sinθ =6sinθ=6×sinθ× 1 =6tanθ.secθ
1−sinθ 1+sinθ 1−sin2θ cos2 θ cosθ cosθ
180
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK