Page 88 - Buku Paket Kelas 10 Matematika

Berdasarkan beberapa hal di atas diperoleh definisi berikut.
Definisi 3.2
Jika f dan g fungsi serta Rf ∩Dg ≠ Ø, maka terdapat suatu fungsi h dari himpunan bagian Df ke himpunan bagian Rg yang disebut fungsi komposisi f dan g (ditulis gf) yang ditentukan dengan
h(x) = (gf)(x) = g(f(x))
daerah asal fungsi komposisi f dan g adalah Dgf = {x∈Df | f(x)∈Dg}, dengan
Df = daerah asal (domain) fungsi f; Dg = daerah asal (domain) fungsi g; Rf = daerah hasil (range) fungsi f; Rg = daerah hasil (range) fungsi g.
Pertanyaan Kitis
Untuk fungsi komposisi f dan g atau (gf)(x).
1) Apa akibatnya jika Rf ∩Dg = Ø? Mengapa? Jelaskan.
2) Bagaimana hubungan Dgf dengan Df? Apakah Dgf ⊆ Df ? Mengapa? Jelaskan.
3) Bagaimana hubungan Rgf dengan Rg? Apakah Rgf ⊆ Rg? Mengapa? Jelaskan.
Untuk lebih memahami konsep fungsi komposisi, perhatikanlah contoh berikut.
Contoh 3.2
Diketahui fungsi f: → dengan f(x) = 2x + 1 dan fungsi g: → dengan g(x) = x2 – 1.
(1) Apakah fungsi komposisi (gf)(x)dan (fg)(x) terdefinisi?
(2) Tentukanlah rumus fungsi komposisi (gf)(x) dan (fg)(x).
Alternatif Penyelesaian
f(x) = 2x + 1; g(x) = x2 – 1
88
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK