Page 89 - Buku Paket Kelas 10 Matematika

Df ={x | x∈
Dg ={x | x∈
(1) Untuk menentukan fungsi komposisi (gf)(x) dan (fg)(x) terdefinisi, maka
dapat diketahui berdasarkan
i. Jika Rf ∩Dg ≠ Ø, maka (gf)(x) terdefinisi.
{y|y∈ }∩{x|x∈ terdefinisi.
(2) Rumus fungsi komposisi (gf)(x)dan (fg)(x) ditentukan dengan
i. (gf)(x) = g(f(x))
= g(2x + 1)
= (2x + 1)2 –1
= (4x2 + 4x + 1) – 1 = 4x2 + 4x
ii. (fg)(x) = f(g(x)) = f(x2 – 1)
= 2(x2 – 1) + 1 = 2x2 – 2 + 1 =2x2 –1
Dengan demikian diperoleh(gf)(x) = 4x2 + 4x dan (fg)(x) = 2x2 – 1.
Perhatikan kembali Contoh 3.2 di atas. Contoh 3.2 tersebut diberikan untuk menentukan fungsi komposisi jika fungsi-fungsi yang lain telah diketahui. Berikut ini diberikan contoh bagaimana menentukan fungsi jika diketahui fungsi komposisi dan suatu fungsi yang lain.
} = ; Rf = {y | y∈ } = ; Rg = {y | y∈
}= }=
{y| y∈ terdefinisi.
} ∩ {x| x∈
ii. Jika Rg∩Df ≠ 0, maka (fg)(x) terdefinisi.
} = ∩ = ≠ Ø karena Rf ∩Dg ≠ Ø, maka (gf)(x) }= ∩ = ≠ØkarenaRg∩Df≠Ø,maka(fg)(x)
89
Matematika