Page 10 - ALGEBRA LINEAL
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Trataremos ahora de las transformaciones lineales sobre espacios de dimensión finita.
TEOREMA: Una transformación lineal queda completamente determinada por su
efecto sobre una base { } de un espacio vectorial de dimensión
finita n, y dado un conjunto arbitrario con elementos { } del
espacio vectorial existe como una única transformación lineal de en tal que:
Demostración:
Primero vamos a obtener una transformación lineal con estas propiedades, si ∈
Dónde: ∈
Por ser base { } (definición)
Aplicando T.L.
Luego es una aplicación ya que existe un único elemento de
correspondiente a cada de .
Sea ………………………➁
Sumando 1 y 2 se tiene:
Aplicando transformación lineal.
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