Page 54 - คณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์ รหัส 2204-2004
P. 54
5.5 การสมมูลกันของประพจน์
การสมมูลกันของประพจน์ (Propositional Equivalence)
เดือนบอกว่า “ฉันไม่ได้ ท าและฉันพูดความจริง” นภบอกว่า “ไม่จริงที่เดือนจะเป็นคนท าหรือ
พูดโกหก” ก าหนดให้ p แทน เดือนเป็นคนผิด q แทน เดือนพูดความจริง
ข้อความแรกแปลงประพจน์ประกอบได้เป็น p ∧ q ข้อความที่สองได้ ( p ∨ q) การตรวจสอบ
ความสมมูลกันของสองประโยค คือการตรวจสอบความเป็นสัจนิรันดร์ของนิพจน์
ตรรกศาสตร์(p ∧ q) ↔ (p ∨ q) (p ∧ q) (p ∨ q) ( p ∨ q) (p ∧ q) ↔ p ∨ q ข้อความสอง
ข้อความมีความหมายเหมือนกันทางตรรกศาสตร์ เรากล่าวว่า ประพจน์ประกอบท้้งสองสมมูล
กันเชิงตรรกศาสตร์(Logical Equivalence)
บทนิยาม ประพจน์ p และ q จะถูกเรียกว่า “สมมูลกันเชิงตรรกศาสตร์ (Logical Equivalence)”
ถ้า p ↔ q เป็นสัจนิรันดร์สัญลักษณ์ที่ใช้แทน “ p สมมูลเชิง ตรรกศาสตร์กับ q ” คือ “ p ≡ q ”
ตัวอย่างที่ 1.1 จงตรวจสอบว่าข้อความต่อไปนี้สมมูลกันเชิงตรรกศาสตร์หรือไม่ ก. ถ้าสินค้ายัง
ไม่ถึงมือลูกค้าลูกค้าก็ยังไม่ต้องจ่ายเงิน ข. ถ้าลูกคาจ่ายเงินแล้วแสดงว่าสินค้านั้นถึงมือลูกค้าเป็น
ที่เรียบร้อย ถ้าให้ p แทน สินค้าถึงมือลูกค้า q แทน ลูกค้าจ่ายเงินแล้ว นิพจน์ตรรกศาสตร์แทน
ข้อความ ก. เป็น p → q นิพจน์ตรรกศาสตร์แทนข้อความ ข. เป็น q → p ตรวจสอบว่า p → q
≡ q → p หรือไม่
49
