Page 77 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted(1)

KEGIATAN BELAJAR 3

AKAR-AKAR RASIONAL DARI PERSAMAAN SUKU BANYAK

Konstruktivisme

Salah satu penggunaan teorema faktor adalah untuk mencari akar-akar dari suatu

persamaan suku banyak f(x) = 0.

Misalkan f(x) adalah sebuah suku banyak,

(x - k) faktor dari f(x) jika dan hanya jika k akar dari persamaan f(x) = 0

k disebut akar atau nilai nol dari persamaan suku banyak f(x) = 0.

Catatan:

Jika suku banyak, f(x) berderajat n, maka persamaan f(x) = 0 maksimum mempunyai n buah akar real.

Masyarakat Belajar
Contoh 1:
3
a. Tunjukkan bahwa 3 merupakan salah satu akar persamaan x – 7x – 6 = 0
b. Kemudian tentukan akar-akar yang lain.

Penyelesaian:
3
a. Misalkan f(x) = x – 7x – 6
Untuk menunjukkan bahwa 3 merupakan akar dari f(x) = 0, dengan menunjukkan

f(3) = 0.
3
f(x) = (3) – 7(3) – 6 = 27 – 21– 6 = 0
3
Karena f(3) = 0 maka 3 adalah akar persamaan f(x) = x – 7x – 6.
b. Akar-akar lain yang akan dicari ditentukan dengan menggunakan pembagian sintetik.

3
f(x) = x – 7x – 6 dengan x – 3 dengan pembagian sintetik sebagai berikut.
3 1 0 –7 – 6

+ + +

3 9 6
1 3 2 0 = f(3)

2
Hasil bagi nya adalah adalah H(x) = x + 3x + 2 = (x + 1) (x + 2), sehingga persamaan
suku banyak itu dapat dituliskan menjadi (x – 3)(x + 1)(x + 2) = 0

Jadi, akar-akar yang lain adalah x = –1 dan x = –2.

72