Page 73 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted(1)

1 2 3 -17 12

+ + +
2 5 -12

2 5 -12 0
2
f(x) dibagi (x – 1) memberikan hasil dibagi 2x + 5x – 12 = (2x – 3)(x + 4). Dengan
2
3
demikian f(x) = 2x + 3x – 17x + 12 = (x – 1)(2x - 3)(x + 4).
2
3
Jadi, f(x) = 2x + 3x – 17x +12 mempunyai faktor – faktor linear (x – 1), (2x – 3), dan
(x +4).
Catatan:
perhatikan bahwa faktor – faktor pada contoh tersebut mempunyai koefisien – koefisien bilangan rasional. Faktor – faktor
semacam itu disebut sebagai faktor rasional.

Masyarakat Belajar
Contoh 7:

2
2
Jika (x + 2y - 3) merupakan faktor dari (ax + bxy + cy – 5x + 11y - 3), hitunglah nilai dari
a, b, dan c.
Penyelesaian:

Berdasarkan Teorema Faktor, jika P(x) merupakan faktor dari f(x) dan H(x) adalah hasil
bagi suku banyak, maka f(x) dapat ditulis dalam bentuk:
Pemodelan
f(x) = P(x). H(x)
2
2
dengan demikian ax + bxy + cy – 5x + 11y – 3 dapat ditulis dalam bentuk:
2
2
ax + bxy + cy – 5x + 11y – 3 = (x + 2y – 3) . H(x, y) ….. (1)

Bentuk H(x, y) yang paling mungkin adalah H(x, y) = (ax + + 1). Mengapa?
2
Dengan substitusi H(x, y) ke persamaan (1), maka diperoleh:

2
2
ax + bxy + cy – 5x + 11y – 3 = (x + 2y – 3) (ax + + 1)
2

3
2
2
2
2
↔ ax + bxy + cy – 5x + 11y – 3 = ax + xy +x +2axy + cy + 2y – 3ax – cy – 3
2 2
3

2
2
2
2
↔ ax + bxy + cy – 5x + 11y – 3 = ax +( + 2a)xy + cy + (1 – 3a)x + (2 – c) y – 3
2 2
Berdasarkan kesamaan suku banyak dari persamaan di atas diperoleh:

b = + 2a …………… (2)
2
– 5 = 1 – 3a → a = 2 …………… (3)
3
11 = 2 – c → c = –6 …………… (4)
2
Substitusi nilai a = 2 dan c = -6 ke persamaan (2) diperoleh:
−6
b = + 2(2) = – 3 + 4 = 1
2
68