Page 69 - Modul Kapita Selekta Matematika-converted(1)

Pemodelan

2. Pembagian dengan (ax + b)

( )
Pembagian suku banyak f(x) dengan (ax + b) memberikan hasil bagi [ ]

dan sisa S. Hal ini dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan sebagai berikut:
( )

f(x) = (ax + b) [ ] + S

Berlaku untuk semua x bilangan real. Nilai sisa S dapat ditentukan dengan menggunakan
teorema sebagai berikut:

TEOREMA 3. 2
Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan (ax + b), maka sisanya

S = f(− )

Bukti:

Substitusi x = − ke persamaan f(x) = (ax + b) [ ( ) ] + S, maka diperoleh:

(− )

f(− ) = (a(− ) + b) [ ] + S

(− )

↔ f(− ) = (–b + b) [ ] + S

(− )

↔ f(− ) = 0 [ ] + S

↔ f(− ) = S

Jadi, terbukti bahwa sisa S = f(− )

Masyarakat Belajar
Contoh 3:
2
3
Tentukan sisa pembagian suku banyak f(x) = 6x – 2x – x + 7 dengan 3x + 2.
Penyelesaian:

2
3
2
Suku banyak f(x) = 6x – 2x – x + 7 dibagi dengan 3x + 2, sisanya adalah S = f(− ) .
3
2
Untuk menghitung f(− ) ada dua cara yaitu:
3

64