Page 23 - Modul Matematika Dasar

Sebelum melajutkan membaca, simak video https://youtu.be/q2eyZZK-OIk

1. Kalimat terbuka
Kalimat terbuka adalah suatu kalimat yang nilai kebenarannya belum
dapat dipastikan secara langsung (benar atau salah) karena masih mengandung
variabel. Kalimat nondeklaratif seperti kalimat interogratif, imperatif, dan
ekslamatori termasuk dalam kelompok kalimat ini.
Contoh 4.3
Angkatlah kursi ini!
Lukisan tersebut indah.
2x – 4 = 4x – 2
3x ≤ 3

2. Kalimat tertutup
Kalimat tertutup adalah suatu kalimat yang nilai kebenarannya dapat
dipastikan secara langsung (benar atau salah). Dari definisi ini, jelas bahwa
kalimat deklaratif merupakan kalimat tertutup (pernyataan). Istilah lain dari
pernyataan adalah preposisi. Untuk selanjutnya, kalimat tertutup kita sebut
sebagai pernyataan.
Benar atau salah suatu pernyataan disebut nilai kebenaran dari pernyataan
tersebut dan nilai kebenaran ini dapat ditunjukkan dengan bukti. Sudah lazim
bahwa suatu aksioma atau postulat, teorema atau dalil, dan yang sejenis lainnya
di dalam matematika digolongkan sebagai pernyataan-pernyataan yang bernilai
benar. Notasi untuk pernyataan ditulis dengan huruf kecil seperti: p, q, r, ... dan
seterusnya.
Contoh 4.4
0
a. Jumlah semua sudut segitiga sembarang adalah 180 .
b. Ada bilangan bulat x dan y yang memenuhi x + y + 1 = 0.

Pernyataan (a) adalah pernyataan yang benar karena pernyataan ini merupakan
dalil dalam Geometri Euclides. Pernyataan (b) adalah pernyataan yang benar
karena untuk x = -2 dan y = 1 maka x + y + 1 = 0.

Nilai kebenaran pernyataan p dilambangkan dengan (p). Notasi  ini hanya
diperkenalkan saja dan untuk pembahasan selanjutnya kita menulis nilai
kebenaran benar dengan B dan salah dengan S.

4.3 Pernyataan berkuantor
Kalimat terbuka dapat diubah menjadi pernyataan, yaitu dengan
mengganti variabel dari suatu kalimat dengan suatu nilai tertentu (konstanta).
Cara lain untuk mengubah suatu kalimat terbuka menjadi suatu pernyataan
adalah dengan menggunakan kuantor. Proses ini disebut proses kuantifikasi.
Pada dasarnya ada dua jenis kuantor yang dipakai yaitu kuantor universal dan
kuantor eksistensial.

19