Page 25 - Modul Matematika Dasar

b. q: 3+ 7 = 11
~ q : tidaklah benar bahwa 3 + 7 = 11, atau dapat ditulis
~ q : 3+ 7 ≠ 11

Pernyataan dan negasinya mempunyai nilai-nilai kebenaran yang selalu
berbeda, artinya jika pernyataan semula bernilai B, maka negasinya bernilai S
dan sebaliknya jika pernyataan semula bernilai S maka negasinya bernilai B. Hal
ini dapat dibuat Tabel 4.1 berikut.

Tabel 4.1 Negasi Suatu Pernyataan
p ~p ~ (~p)
B S B
S B S

Negasi Kalimat Berkuantor
Negasi pernyataan yang memuat kuantor universal akan mengubah
kuantor universal menjadi kuantor eksistensial, demikian juga sebaliknya.
Dengan menggunakan symbol logika hal ini dinyatakan sebagai berikut.
1. ~[(x) p(x)] ≡ (  x) [~p(x)]
2. ~[( x) p(x)] ≡ (x) [~p(x)]
Contoh 4.8
Diketahui pernyataan p: semua orang akan meninggal dunia.
Tentukan negasi dari p
Penyelesaian
p: semua orang akan meninggal dunia
Negasinya
~ p : tidak benar bahwa setiap orang akan meninggal dunia
~ p : ada (paling sedikit satu) orang tidak akan meninggal dunia
~ p : beberapa orang tidak akan meninggal dunia
Contoh 4.9
Pernyataan q: Ada planet yang mempunyai kehidupan
Negasinya:
~ q : semua planet tidak mempunyai kehidupan
~ q : tidak ada planet yang mempunyai kehidupan
~ q : jika ada planet, maka ia tidak punya kehidupan

Bahan Diskusi
1. Tentukan apakah kalimat berikut merupakan suatu pernyataan atau bukan
pernyataan.
a. Gunung semeru berada di pulau Lombok.
b. Papua Nugini termasuk negara Asean.
c. Marilah kita berenang di Pantai Kuta.
d. X adalah bilangan Cacah yang habis dibagi lima.
e. 7 adalah factor dari 63
f. 5 + 3 = 10
g. 6 + a < 12
h. Lukisan itu indah.

21