Page 61 - Modul Matematika Dasar

Pasangan terurut pada relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat
digambarkan dengan diagram panah. Jika (a,b)  R, gambarkan panah dari a ke
b yang menyatakan a berelasi dengan b. Diagram panah untuk contoh 9.1 di atas
adalah sebagai berikut.

Gambar 9.1 Diagram Panah Relasi dari A ke B

10.2 Sifat-Sifat Relasi
Sifat-sifat relasi meliputi: relasi bersifat refleksif, simetrik, transitif, dan
ekuivalen.
a. Relasi refleksif
Suatu relasi R pada himpunan A adalah refleksif jika dan hanya jika (a,a) R

untuk setiap a  A
Contoh 10.2
1) Misalkan A = {1, 2, 3, 4}, dan relasi R di bawah ini didefinisikan pada
himpunan A, maka relasi R = {(1,1), (1,3), (2,1), (2,2), (3,3), (4,2), (4,3), (4,4)
bersifat refleksif karena terdapat elemen (a,a) yaitu (1,1), (2,2), (3,3), dan
(4,4).
2) Relasi “habis membagi” pada himpunan bilangan bulat positif bersifat
refleksif karena setiap bilangan bulat positif habis membagi dirinya sendiri.

b. Relasi simetrik
Suatu relasi R pada himpunan A adalah simetris jika (a,b) R maka (b,a)
R untuk setiap a,b  A.
Contoh 10.3
1) A adalah himpunan mahasiswa di sebuah universitas dan R adalah relasi

pada A sedemikian sehingga (a,b)  R jika dan hanya jika a satu fakultas
dengan b. Jelas bahwa b juga sefakultas dengan a. jadi, relasi R simetrik.

57