Page 9 - E-MODUL MATEMATIKA DASAR

6. Himpunan Ekuivalen
Dua himpunan A dan B dikatakan ekuivalen (ditulis A B) jika dan hanya
jika kardinal dari kedua himpunan tersebut sama. Dua buah himpunan dapat
mempunyai kardinal yang sama meskipun anggota kedua himpunan tersebut
tidak sama.
Contoh 2.9
a. A = {nama hari dalam seminggu yang diawali dengan huruf S}
B = {a, b, c}
Dalam hal ini, dikatakan A B karena n(A) = n(B)
b. P = {nama hari dalam seminggu}
Q = {2, 3, 5, 7, 11}
Dalam hal ini, dikatakan A tidak ekuivalen B karena n(A)  n(B)

7. Himpunan Bagian
Himpunan A disebut himpunan bagian dari himpunan B, ditulis A B, bila
setiap anggota A merupakan anggota B. Dapat pula ditulis B A yang dibaca B
mengandung A atau B super set A. Bila A tidak merupakan himpunan bagian dari
B ditulis A B. Selanjutnya, A disebut himpunan bagian murni (sejati) dari B jika
dan hanya jika setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B
tetapi sekurang-kurang ada sebuah anggota himpunan B yang bukan merupakan
anggota himpunan A. Dalam beberapa sumber, A himpunan bagian dari
himpunan B sering ditulis A  B, sedangkan A himpunan bagian murni dari B
ditulis AB.
Berdasarkan uraian di atas, ada hal yang menarik dalam suatu himpunan
bagian yaitu: himpunan kosong adalah bagian dari setiap himpunan dan himpuan
itu sendiri merupakan bagian dari dirinya sendiri. Jika dihitung secara
keseluruhan, banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan dapat ditentukan
dengan rumus: 2 n(A)
Contoh 2.10
Jika A={a, b, c}, maka himpunan bagian dari B adalah: { }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a,
c}, {a, c}, dan {a, b, c}. Dalam hal ini, dapat dilihat bahwa banyaknya himpunan
3
bagian sesungguhnya dapat dihitung dengan rumus: 2 = 8. Bilangan 3 adalah
banyak anggota himpunan A

Bahan Diskusi
1) Identifikasi diantara pernyataan berikut yang merupakan himpunan dan
bukan himpunan. Berikan argumentasi terkait jawaban saudara.
a) Kumpulan anak-anak cerdas.
b) Kumpulan anak-anak SD Suka Maju yang berusia 5 tahun.
c) Kumpulan binatang berkaki dua
d) Kumpulan makanan lezat.
2) Diberikan sebuah himpunan A = {x | x  5, x  bilangan cacah}
Nyatakan himpunan di atas dengan metode yang lain.
3) Tentukan, manakah di antara himpunan berikut yang merupakan himpunan
hingga dan yang merupakan himpunan tak hingga. Berikan argumentasi
terkait jawaban saudara.
a) {1,2,3,4,5,6,…}
b) {1000,100,10,1}

5