Page 106 - analysinew

106
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

1. ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1
a) Να εξετάσετε αν είναι "1-1" η συνάρτηση f με τύπο:

f(x)= 1 x 2
β) Δίνεται η συνάρτηση g με τύπο: g(x)= x 2 0 1 5 +x 2 0 1 7
1) Να βρείτε το g(1)

2) Να εξετάσετε αν είναι "1-1" η συνάρτηση g στο
3) Να λύσετε την εξίσωση: x 2 0 1 5 +x 2 0 1 7 =2

α )
Είναι για κάθε x 1,x 2 Α f=
f(x 1)=f(x 2)~
x x
1 = 2 ~
1+x 1 2 1+x 2 2

(x 1, x 2 ομόσημοι αφού οι
παρονομαστές είναι ο μ ό-

σημοι)
x 1 1+x 2 2 = x 2 1+x 1 2 ~ ~ 5-x > 5-x
2
1
x (1+x )=x (1+x ) ~ ~ 5-x > 5-x
2
2
2
2
2
1
1
2
1
2
2
2
2
2
x +x x =x +x x ~ ~ 5-x > 5-x
2
2
2
2
1
1
2
1
1
2
2
2
2
x = x ~ x -x 2 0 ~
1
2
2
1
(x -x )(x +x )=0~
1 2 1 2
(x 1 + x 2 0, αφού x 1, x 2 ομόσημοι)
x 1 - x 2 = 0 ~ x 1 = x 2
Άρα, η συνάρτηση f είναι "1-1"

β1)
g(1)=1 2 0 1 5 +1 2 0 1 7 =1+1=2

β2)
Α g= (g πολυωνυμική)
Έστω x 1, x 2 με x 1<x 2, τότε

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017