Page 179 - chapter 1
P. 179

179
                             ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης




                                            ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ



                                                                                               0
                      1.  ΟΡIΟ  (ΑΡΡΗΤΟΣ  ΑΡΙΘΜΗΤΗΣ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΙΑ                             0 )
                      Να υπολογίσετε το όριο
                          3 x  2 +5x+13- 2x+5
                       lim
                      x  2           x-2


                   Κοντά στο χ 0=2 ορίζεται η συνάρτηση f με τ;yπο
                           3 x  2  +5x+13- 2x+5
                   f(χ)=
                                      x-2
                   και

                       lim x +5x+13 = 3
                         3
                            2
                     x     2
                       lim 2x+5 = 3
                     x     2
                   Προσθέτουμε και αφαι-
                   ρ ο ύμε στον αριθμητή τον

                   αριθμό 3
                   Έτσι

                       2
                    3 x +5x+13- 2x+5           =
                              x-2

                    3 x +5x+13-3- 2x+5 +3              =  3 x +5x+13-3        -  2x+5-3
                                                             2
                       2
                                  x-2                            x-2                x-2
                       L 1  x lim  3 x  2  +5x+13-3
                                      x-2
                             2
                                                         2
                               ( x +5x+13-3)( (x +5x+13) +3 x +5x+13 +9)
                                   2
                                3
                                                                                2
                                                                            3
                                                                       2
                                                     3
                               = lim
                                                  2
                                                                2
                                                                     3
                                                                         2
                           x    2     (x-2)( (x +5x+13) +3 x +5x+13 +9)
                                              3
                                               x +5x+13-27
                                                 2
                               = lim
                           x    2 (x-2)( (x +5x+13) +3 x +5x+13 +9)
                                                                  2
                                                         2
                                                              3
                                           2
                                       3
                                                  (x-2)(x+7)
                               =  lim
                                                               3
                                                                  2
                           x    2 (x-2)( (x +5x+13) +3 x +5x+13 +9)
                                            2
                                                         2
                                        3
                                    2+7                  9         9     1
                               =                   =           =      =
                                         3
                                   2
                            3 (27) +3 27 +9          9 +9 +9      27    3


                                                     Τακης Τσακαλακος   Κερκυρα   2017
   174   175   176   177   178   179   180   181   182   183   184