Page 245 - chapter 1

245
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ

Α ν τ ι μ ε τ ώ π ι σ η
● Στη περίπτωση Όριο στο ... κριτήριο παρεμβολής ... "
● Με κατάλληλες πράξεις "α π ομονώνουμε" την συνάρτη-
ση f στο μεσαίο μέλος της διπλής ανισότητας ή σχημα-
τίζουμε την παράσταση της συνάρτησης f το όριο της
οποίας ζητούμε
● Β ρ ίσκουμε τα όρια των ακραίων μελών της ανισοτικής
σχέσης
● Αν τα πιο πάνω όρια είναι ίσα με α, τότε και το ζητούμε-

νο όριο είναι ίσο με α (κριτήριο παρεμβολής)
Π α ρ α τ ή ρ η σ η :
Στη περίπτωση που η παράσταση, της οποίας το όριο ζη-
τ ο ύμε, είναι κλάσμα με παρονομαστή ένα ακραίο μέλος
της δοσμένης ανισοτικής σχέσης, τότε :
● Διαιρούμε και τα τρία μέλη της ανισοτικής σχεσης με το
μέλος αυτό (το ένα ακραίο μέλος γίνεται ίσο με 1)
● Παίρνουμε πλευρικά όρια και δείχνουμε ότι είναι ισα με 1.
● Στη περίπτωση " Όριο στο ... μηδενική επι φραγμένη ... "

● ... κοινό παράγοντα τη μεγαλύτερη δύναμη του x ... ή
● διαιρούμε με τη μεγαλύτερη δύναμη του x ...
● Από τη παραγοντοποίηση προκύπτει γινόμενο μηδενι-
κής και φραγμένης συνάρτησης
(κλασσικές φραγμένες: ημχ, συνχ, εφχ, σφχ)
● Στη περίπτωση " Όριο στο ... ειδικές περιπτώσεις ... "
● Αποδεικνύεται (με f(x) g ( x ) = e g ( x ) l n f ( x ) και De L'Hospital)

● αν x χ 0 ~ f(x) ± :

● αν x χ 0 ~ f(x) 0:

● ... f(x) g(x) σε περιοχή του ...
● Αν και f(x) g(x) σε περιοχή του ,
τότε

● Αν και f(x) g(x) σε περιοχή του ,

τότε

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017