Page 247 - chapter 1

247
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης

2. ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ (ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΕΠΙ ΦΡΑΓΜΕΝΗ)
Να βρείτε το όριο
2χ 2 3 x-χσυν2χ
lim
L 1 x χ 2 x+1

Eίναι

2χ +3ημx-χσυν2χ
2
L 1 x lim χ +x+1
2

3ημx συν2χ
χ 2 2+ 2 -
= lim χ χ
x 1 1
χ 2 1+ +
x χ 2
3ημx συν2χ
2+ -
= lim χ 2 χ
x 1 1
1+ +
x χ 2
3ημx συν2χ
lim 2+ -
x χ 2 χ
= 1
lim 1 1 + 1
x x χ 2
1 1
= 2+ lim 3× ημx- × συν2χ
x χ 2 χ
1 1
= 2+3 lim ημx - lim × συν2χ
x χ 2 x χ

lim 1 = 0, lim 1 = 0,
x x x x 2
ημx, συν2χ φραγμέ εςν

= 2+3 0-0

=2

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017