Page 276 - chapter 1

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 - Όρια - Συνέχεια Συνάρτησης 276

3. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ (ΕΥΡΕΣΗ ΤΙΜΗΣ)
a) Aν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο και για κάθε χ
ισχύε ι 4χ +ημ χ+1 f(χ) συνχ+χ,
2
2
να υπολογίσετε τη τιμη f(0)
β) Aν η συνάρτηση g είναι συνεχής στο 2 και για κάθε χ 0

ισχύε ι 8x-4 (x-2)g(x) x-2,
να υπολογίσετε τη τιμη g(2)

Είναι
α )
lim (4x 2 +ημ x+1)=
2
x 0
= lim4x 2 + limημ x+ lim1=
2
x 0 x 0 x 0
= 0+0+1= 1

lim(συνx+x)= limσυνx+ limx
x 0 x 0 x 0
=1+0=1

Συνεπώς, σύμφωνα με το
κριτήριο παρεμβολής είναι
limf(x)=1
x 0
Αφού η f είναι συνεχής

στο , άρα και στο 0, τότε
f(0)= limf(x)=1
x 0

β )
● Για χ=2 η σχέση γίνεται 0 0 0~0=0 προφανής
● Για χ>2 η σχέση γίνεται
8x-4 f(x) x-2 ` 8x-4 f(x) 1
x-2 x-2 x-2
2x-2
` lim 2× lim f(x) 1
x 2 + x-2 x 2 +

( 2x-2)( 2x +2)
` lim 2× lim f(x) 1
x 2 + (x-2)( 2x +2) x 2 +
2x-4
` lim 2× lim f(x) 1
x 2 + (x-2)( 2x +2) x 2 +

Τακης Τσακαλακος Κερκυρα 2017