Page 10 - Echte wiskunde
P. 10
viii
P.W. Hemker
2
1.12EenheeleenvoudigbewijsvoorPythagoras ..................... 37 1.13**HetbeginvanEuclides’Elementen**....................... 38
Wiskundige tovertaal 47
2.1 Symbolen ........................................ 47
2.2 Wiskundigebeweringen ................................ 48
2.3 Verzamelingen ..................................... 55
2.4 Natuurlijkegetallen .................................. 57
2.5 Afbeeldingen ...................................... 58
2.6 **RenéDescartes**.................................. 60
2.7 Equivalentierelaties................................... 63
2.8 Machtigheid,kardinaalgetallen ............................ 65
2.9 Verschillendebetekenissenvanhetwoordoneindig . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.10 Ontwikkelingvanhetgetalbegrip........................... 68
2.11 **AugustinLouisCauchy,eenonaangenaammens** . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.12 Verzamelingenmeteenstructuur ........................... 74
2.12.1Groepen..................................... 74 2.12.2Ringen...................................... 75 2.12.3Lichamen.................................... 76 2.12.4Morfismen.................................... 76
2.13 Allereenvoudigstegetaltheorie............................. 77
2.14Eenzeerkorteoverzichtvandewiskunde ...................... 79
Lineaire analyse 85
3.1 Metrischeruimten ................................... 85
3.2 Lineaireruimten .................................... 90
3.3 Genormeerdelineaireruimten............................. 91
3.4 Banachruimten ..................................... 92
3.5 Lineairedeelruimten,factorruimten.......................... 96
3.6 **StefanBanach** .................................. 99
3.7 Hilbertruimten..................................... 103
3.7.1 Definitiesenvoorbeelden ........................... 103 3.7.2 Orthoplementvaneenlineairedeelruimte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 3.7.3 Orthonormalestelsels ............................. 109 3.7.4 Isometie,Separabiliteit............................. 114
3.8 **DavidHilbert** .................................. 116
3.9 Lineaireoperatoren................................... 120 3.9.1 Algemeneeigenschappen............................ 120 3.9.2 Lineairefunctionalen.............................. 122 3.9.3 GeadjungeerdeoperatoreninHilbertruimten . . . . . . . . . . . . . . . . 124 3.9.4 ProjectoreninHilbertruimten......................... 126 3.9.5 CompacteoperatoreninHilbertruimten ................... 129
3
1.10
1.11
Bijzonderelijnstukkenindedriehoek......................... 30 1.10.1 Concurrentievanbijzonderelijnstukken ................... 30 1.10.2Nogenkeledriehoekstellingen......................... 31 1.10.3 NogmaalsdestellingvanPythagoras..................... 32 Nogenkeleberoemdestellingen............................ 33 1.11.1 Demachtstelling ................................ 34 1.11.2 DestellingenvanMenelaosenDeCeva ................... 36
