Page 26 - Echte wiskunde

14 P.W. Hemker
1.6.1 Het construeren van een gelijkzijdige driehoek
Constructie 1.6.1. Construeer een gelijkzijdige driehoek waarvan één van de zijden gegeven is. Gegeven: Een lijnstuk AB.
Te construeren: Een gelijkzijdige driehoek △ABC.
Constructie en discussie:
Teken een cirkel met middelpunt A en straal van dezelfde lengte als AB. (Dat kan volgens P4.) Teken een cirkel met middelpunt B en straal van dezelfde lengte als AB. (Dat kan ook volgens P4.) De twee getekende lijnen snijden elkaar en bepalen zo de punten C en C′ die aan weerzjden van AB gelegen zijn. (Dat kan volgens P3.) Teken AC en BC. (Dat kan volgens P2.) Nu voldoet de driehoek ABC aan de gestelde eisen. Op dezelfde manier voldoet ook de driehoek ABC′ aan de gestelde eisen.
1.6.2 Het verplaatsen van een gegeven hoek
Constructie 1.6.2. Construeer een hoek die gelijk is aan een gegeven hoek en waarvan een gegeven halve lijn één van de benen is.
Gegeven: Een hoek ∠BAC en een halve lijn A′B′.
Te construeren: Een hoek ∠B′A′C′, even groot als ∠BAC.
Constructie en discussie: (8 )
C C′
B B′
A A′
Kun je nadaan welke postulaten en welke stellingen nodig zijn om te laten zien dat C′ bepaald
kan worden en waarom hoek ∠B′A′C′ even groot als ∠BAC? 1.6.3 Een bisectrix construeren
Constructie 1.6.3. Construeer de deellijn van een gegeven hoek.
Gegeven: Een hoek ∠CAB.
Te construeren: Een halve lijn AD zodat ∠CAD = ∠DAB.
Constructie en discussie: Kun je de constructie uitvoeren en uitleggen waarom AD de bi- sectrix is?
A
D B
C
8Discussies lezen is vaak saai. Je kunt ze beter zelf verzinnen.