Page 28 - Echte wiskunde

16 P.W. Hemker
1.6.7 Door een punt buiten een lijn een evenwijdige lijn construeren
Constructie 1.6.7. Construeer door een gegeven punt buiten een gegeven lijn de rechte even- wijdig aan die lijn.
Gegeven: Een lijn l en een punt P buiten de lijn.
Te construeren: Een rechte lijn door het punt P die evenwijdig loopt aan de lijn l. Constructie en discussie: Kun je de constructie zelf uitvoeren?
κ
P
ε
R
S
Q
1.6.8 Constructies om zelf uit te voeren
Opgave 1.6.8. Construeer een driehoek waarvan één zijde en twee aanliggende hoe- ken gegeven zijn.
Opgave 1.6.9. Construeer een driehoek waarvan één zijde en een aanliggende hoek en een overstaande hoek gegeven zijn.
Opgave 1.6.10. Construeer een driehoek waarvan twee zijden en de inesloten hoek gegeven zijn.
Opgave 1.6.11. Construeer een driehoek waarvan drie zijden gegeven zijn. Opgave 1.6.12. Construeer een driehoek waarvan twee zijden en de hoek tegenover
een van die zijden gegeven zijn.
1.7 Vierhoeken
Bepaling 1.7.1. Een vierhoek (□)is een figuur bestaande uit vier punten: A, B, C en D, waarvan er niet drie op een rechte lijn liggen, en de lijnstukken AB, BC, CD, DA. 9
De punten A, B, C en D heten de hoekpunten; AB, BC, CD, DA zijn de zijden. ∠A en ∠C zijn overliggende hoeken, evenals ∠B en ∠D. De lijnstukken AB en CD zijn overliggende zijden, evenals BC en DA.
1.7.1 Bijzondere vierhoeken
Bepaling 1.7.2. Als één paar overliggende zijden parallel is en het andere niet, dan heet de vierhoek een trapezium. De niet evenwijdige zijden van het trapezium heten de benen. Een tra- pezium met gelijke benen heet een gelijkbenig trapezium.
Een rechthoekig trapezium is een trapezium waarin één der benen loodrecht staat op de evenwij- dige zijden.
Een vierhoek waarvan twee paar overliggende zijden parallel zijn, heet een parallellogram. 9Voor het gemak kiezen we de letters op zo’n manier dat de zijden elkaar niet snijden.
l
Welke stellingen gebruiken we om er zeker van te zijn dat lijn κ evenwijdig loopt aan l?