Page 33 - Echte wiskunde

Echte Wiskunde C 0
C′ C A0
B0
21
C′′ A
E
B
B′′
Figuur 1.4: Stelling van Pythagoras
Er zijn veel verschillende bewijzen van de Stelling van Pythagoras. Het bewijs dat we hier geven is het bewijs dat je ook in de Elementen van Euclides vindt. Je vindt het ook terug op de bladzijde van het oude manuscript in Figuur 1.5.
1.7.7 Figuren op de middens van de zijden
Stelling 1.7.28. Het verbindingslijnstuk van de middens der benen van een trapezium is parallel met de evenwijdige zijden, en gelijk aan de helft van de som der evenwijdige zijden.
DC F A′ MK
A E BD′ Gegeven: □ABCD, DC// AB, AM = MD, CK = KB.
Tebewijzen: DC//MK//ABenMK=1 (AB+DC) 2
Bewijs: Trek EF door K evenwijdig aan AD, dan is □AEFD een parallellogram en △KBE ∼= △KF C. Daarom is EK + KF en DC// MK// AB. Teken □A′CBD′ ∼= □ABCD, dan is □AD′A′D ook een parallellogram en AB + DC = 2 MK.
Gevolg 1.7.29. Het verbindingslijnstuk van de middens van twee zijden van een driehoek is evenwijdig met de derde zijde, en de lengte ervan is de helft van de derde zijde.
Gevolg 1.7.30. De middens van de zijden van een vierhoek zijn de hoekpunten van een paral- lelogram.
Gevolg 1.7.31. De middens van de zijden van een vierhoek met onderling loodrechte diagonalen, zijn de hoekpunten van een rechthoek.
Gevolg 1.7.32. De middens van de zijden in een vierhoek met gelijke diagonalen, zijn de hoek- punten van een ruit.
B′