Echte wiskunde

Page 52 - Echte wiskunde

P. 52

40
P.W. Hemker
10. Ὅταν δὲ εὐθεῖα ἐπ’ εὐθεῖαν σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας ἴσας ἀλλήλαις ποιῇ, ὀρθὴ ἑκατέρα τῶν ἴσων γωνιῶν ἐστι, καὶ ἡ ἐφεστηκυῖα εὐθεῖα κάθετος καλεῖται, ἐφ’ ἣν ἐφέστηκεν.
11. Ἀμβλεῖα γωνία ἐστὶν ἡ μείζων ὀρθῆς.
12. Ὀξεῖα δὲ ἡ ἐλάσσων ὀρθῆς.
13. Ὅρος ἐστίν, ὅ τινός ἐστι πέρας.
14. Σχῆμά ἐστι τὸ ὑπό τινος ἤ τινων ὅρων
περιεχόμενον.
15. Κύκλος ἐστὶ σχῆμα ἐπίπεδον ὑπὸ μιᾶς
γραμμῆς περιεχόμενον [ἣ καλεῖται περιφέρεια], πρὸς ἣν ἀφ’ ἑνὸς σημείου τῶν ἐντὸς τοῦ σχήματος κειμένων πᾶσαι αἱ προσπίπτουσαι εὐθεῖαι [πρὸς τὴν τοῦ κύκλου περιφέρειαν] ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν.
16. Κέντρον δὲ τοῦ κύκλου τὸ σημεῖον καλεῖται.
17. Διάμετρος δὲ τοῦ κύκλου ἐστὶν εὐθεῖά τις διὰ τοῦ κέντρου ἠγμένη καὶ περατουμένη ἐφ’ ἑκάτερα τὰ μέρη ὑπὸ τῆς τοῦ κύκλου περιφερείας, ἥτις καὶ δίχα τέμνει τὸν κύκλον.
18. Ἡμικύκλιον δέ ἐστι τὸ περιεχόμενον σχῆμα ὑπό τε τῆς διαμέτρου καὶ τῆς ἀπολαμβανομένης ὑπ’ αὐτῆς περιφερείας. κέντρον δὲ τοῦ ἡμικυκλίου τὸ αὐτό, ὃ καὶ τοῦ κύκλου ἐστίν.
19. Σχήματα εὐθύγραμμά ἐστι τὰ ὑπὸ εὐθειῶν περιεχόμενα, τρίπλευρα μὲν τὰ ὑπὸ τριῶν, τετράπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ τεσσάρων, πολύπλευρα δὲ τὰ ὑπὸ πλειόνων ἢ τεσσάρων εὐθειῶν περιεχόμενα.
10. Wanneer een rechte, op een rechte staande, de aan elkaar grenzende hoeken aan elkaar gelijk maakt, is elk der gelijke hoeken recht en de opstaande lijn heet de loodlijn op die waarop ze staat.
11. Een stompe hoek is groter dan een rechte [hoek].
12. Een scherpe hoek is kleiner dan een rechte [hoek].
13. Een rand is wat het uiterste is.
14. Een figuur is wat door een rand of door ran-
den bevat wordt.
15. Een cirkel is een vlakke figuur, omvat door
één lijn (die de omtrek genoemd wordt), zo- danig dat alle rechten die van één der bin- nen deze figuur gelegen punten tot deze lijn (d.w.z. naar de omtrek van decirkel) neer- dalen, gelijk zijn.
16. En dat [éne] punt wordt het middelpunt ge- noemd.
17. Een middellijn van de cirkel is een rechte door het middelpunt en is aan beide zijden door de omtrek van de cirkel begrensd, en zo een rechte lijn deelt de cirkel ook in tweeën.
18. Een halve cirkel is de figuur begrensd door de middellijn en de omtrek die door die [rechte] wordt afgesneden. Het middelpunt van de halve cirkel is dezelfde als die van de cirkel.
19. rechtlijnige figuren worden omvat door rechte lijnen; driehoekige door drie, vier- hoekige door vier, en veelhoekige door méér dan vier rechten.
Hiernaast een paar bladzijden uit een tweetalige uitgave van de Elementen, uit 1564. Euclides: Euclidis Elementorum libri XV, Graece et Latine ..., Coloniae, 1564 [Bayerischen Staatsbiblio- thek VD16 E 4146]

50 51 52 53 54