Echte wiskunde

Page 57 - Echte wiskunde

P. 57

Echte Wiskunde 45
Κοιναὶ ἔννοιαὶ
1. Τὰ τῷ αὐτῷ ἴσα καὶ ἀλλήλοις ἐστὶν ἴσα.
2. Καὶ ἐὰν ἴσοις ἴσα προστεθῇ, τὰ ὅλα ἐστὶν
ἴσα.
3. Καὶ ἐὰν ἀπὸ ἴσων ἴσα ἀφαιρεθῇ, τὰ
καταλειπόμενά ἐστιν ἴσα.
4. [Καὶ ἐὰν ἀνίσοις ἴσα προστεθῇ, τὰ ὅλα
ἐστὶν ἄνισα.]
5. [Καὶ τὰ τοῦ αὐτοῦ διπλάσια ἴσα ἀλλήλοις
ἐστίν.]
6. [Καὶ τὰ τοῦ αὐτοῦ ἡμίση ἴσα ἀλλήλοις
ἐστίν.]
7. Καὶ τὰ ἐφαρμόζοντα ἐπ’ ἄλληλα ἴσα
ἀλλήλοις ἐστίν.
8. Καὶ τὸ ὅλον τοῦ μέρους μεῖζον [ἐστιν].
9. Καὶ δύο εὐθεῖαι χωρίον οὐ περιέχουσιν.
Algemene inzichten
1. Dingen gelijk aan hetzelfde, zijn ook aan elkaar gelijk.
2. En als men bij gelijke dingen gelijke voegt, zijn de totalen gelijk.
3. En als men van gelijke dingen gelijke afneemt, zijn de resten gelijk.
4. [Wanneer gelijke dingen aan ongelijke dingen worden toegevoegd is het ge- heel ongelijk] ∗)
5. [Dingen die het dubbele van hetzelfde zijn, zijn gelijk.] ∗)
6. Dingen die de helft zijn van hetzelfde, zijn hetzelfde.
7. En dingen die op elkaar passen zijn ge- lijk.
8. En het geheel is groter dan het deel
9. [Twee rechte lijnen omvatten geen
ruimte.] ∗)
De geleerden zij het erover eens dat de inzichten 4, 5 en 6 later zijn toegevoegd en overbodig
zijn.
De latijnse versie Algemene gevoelens
1: Al wat aan een en hetzelfde gelijk is, is onderling gelijk
2: Als aan gelijke dingen gelijke dingen worden toegevoegd, zijn de resultaten gelijk.
3: Als van gelijke dingen gelijke dingen worden afgenomen, zijn de resten gelijk.
4: Als van ongelijke dingen gelijke dingen worden afgenomen, zijn de resten ongelijk.
5: Als aan ongelijke dingen gelijke dingen worden toegevoegd, zijn de resultaten ongelijk. 6: Als twee dingen het dubbele van hetzelfde zijn, zijn ze zelf op hun beurt weer gelijk.
7: Als twee dingen beide elk de helft van hetzelfde zijn, zijn ze zelf op hun beurt weer gelijk. 8: Als een zaak op een andere wordt gelegd en en erop wordt aangepast en de een de ander niet overtreft, zijn deze onderling gelijk. En het omgekeerde.
9: Elk geheel is groter dan zijn deel.
10: Het geheel is gelijk aan de som van al zijn delen tesamen.

55 56 57 58 59