Page 60 - Echte wiskunde

48 P.W. Hemker Verzamelingstheoretische symbolen
a ∈ V a ̸∈ V A ⊂ B A ⊃ B ∅
♯A
a is element van V
a is geen element van V
A is deelverzameling van B B is deelverzameling van A de lege verzameling
het aantal elementen van A
Unitaire operatoren
|a| absolute waarde van a ∥a∥ norm van a
Simpele afkortingen
1,2,... 1,2, enzovoort
1,2,...,27 1,2, enzovoort tot en met 27 ∞ oneindig
desda dan en slechts dan
dwz dat wil zeggen
ihb in het bijzonder
ipv in plaats van
Het beschrijven van verzamelingen
Er zijn een paar manieren om precies te beschrijven wat de elementen van een verzameling zijn. We gebruiken daarvoor de haakjes { en } en soms het teken | dat we uitspreken als “zodat”.
Voorbeelden:
{a,b,c,d,e} {2}
x∈R|x <10 {2}
x∈N|x <10
{(cosφ,sinφ) | 0 ≤ φ < 2π}
{x | x ∈ A ∧ x ∈ B} {x | x ∈ A ∨ x ∈ B}
de verzameling bestaande uit de elementen a, b,c,d,e.
de verzameling van reële getallen waarvan het kwadraat kleiner is dan 10
de verzameling van natuurlijke getallen waar- van het kwadraat kleiner is dan 10
de verzameling van punten in R2 die afstand 1 tot de oorsprong hebben.
A∩B, dwz de doorsnede van A en B A∪B, dwz de vereniging van A en B
2.2 Wiskundige beweringen
We gaan hier iets uitleggen over wiskundige zinnen. Er worden een paar begrippen uitgelegd die samen het belangrijkste deel van de wiskundige taal uitmaken. Als je uitgebreid op de dingen die hier staan zou willen ingaan, zou je die in boeken over ‘logica’ of ‘grondslagen van de wiskunde’ moeten opzoeken. Maar om te begrijpen hoe je wiskundige taal gebruikt is het bestuderen van de logica of de grondslagen niet echt nodig. Dat is dus net als bij gewone taal: je kunt best goed Nederlands spreken zonder de grammatica bestudeerd te hebben. Het is dus niet nodig (en ook niet mogelijk) om in deze uitleg volledig te zijn. Evenals bij gewone taal wordt niet alles even vaak gebruikt en zijn er verschillen bij verschillende groepen gebruikers en bij verschillende