Page 68 - Echte wiskunde

56 P.W. Hemker Evenzo wordt de uitspraak: “Er is een element in V dat de eigenschap B” heeft, dus
afgekort tot:
Men past zo’n afkorting ook toe in gevallen als
wat wordt afgekort tot
∀x [(x > 1) ⇒ B(x)], ∀x>1 B(x) ,
∃x [(x∈V)⇒B(x)], ∃x∈V B(x) .
waarbij de subscript x > 1 een afkorting is voor x ∈ {y | y > 1}. In wiskunde-teksten vinden we ook vaak regels als:
Zijn V1 en V2 verzamelingen en is ∀x∈V1 x ∈ V2 dan heet V1 een deelverzameling van V2. Dit wordt genoteerd als V1 ⊂ V2 of V2 ⊃ V1. In het bijzonder geldt voor elke verzameling dat V ⊂ V en ∅ ⊂ V .
WanneerV1 ⊂V enV1 ̸=V,(daniserduseenx∈V waarvoorx̸∈V1)dannoemenweV1 een echte deelverzameling van V .
Doorsnede
Zijn V1 en V2 verzamelingen, dan heet de verzameling
{x | x ∈ V1 ∧ x ∈ V2}
de doorsnede van V1 en V2. We geven die aan met V1 ∩ V2. Als geldt V1 ∩ V2 = ∅, dan heten V1 en V2 disjunct.
Vereniging
Zijn V1 en V2 verzamelingen, dan heet de verzameling
{x | x ∈ V1 ∨ x ∈ V2} de vereniging van V1 en V2. We geven die aan met V1 ∪ V2.
Verschil
Zijn V1 en V2 verzamelingen, dan heet de verzameling
{x | x ∈ V1 ∧ x ̸∈ V2}
het verschil van V1 en V2. We geven die aan met V1 \ V2.
B(x) (x∈V).
Zo’n notatie wordt echter nooit gebruikt voor de existentiebewering ∃x∈V
Daarmee wordt bedoeld: ∀x∈V B(x). Inclusierelatie
B(x).