Page 10 - MODUL Kalkulus Lanjut

Notasi
Jika z = f (x , ) y , maka notasi-notasi berikut lazim digunakan untuk turunan-

turunan parsial dari f z  f  (x , ) y z 
f x (x , ) y = = f x (x 0 , y 0 ) = ( 0 x , 0 y )
x  x  x 
z  f  (x , ) y z 
f y (x , ) y = = f y (x 0 , y 0 ) = ( 0 x , 0 y )
y  y  y 

Note:

Jika f adalah fungsi dua atau lebih variabel bebas, dan satu dari variabel tersebut

merupakan nilai yang tetap, maka turunan terhadap variabel tetap tersebut dinamakan

turunan parsial fungsi f.

Andaikan f suatu fungsi tiga peubah x,y, dan z. Turunan parsial f terhadap x di (x,y,z)

dinyatakan oleh f x , (x , y ) z atau f  (x , , y ) z dan didefinisikan oleh

+
f ( x  x, y, z − f ( x, y, z)
)
f ( x, y, z = lim .
)
x
 x→0  x
Jadi f x , (x , y ) z boleh diperoleh dengan memperlakukan y dan z sebagai konstanta dan
menurunkan terhadap x. Turunan parsial terhadap y dan z didefinisikan dengan cara yang
serupa. Turunan parsial f terhadap y di (x,y,z) dinyatakan oleh f y , (x , y ) z atau f  (x , , y ) z dan

didefinisikan oleh
y )
f ( x, y +  , z − f ( x, y, z)
y )
,
f ( x , z = lim
y
 y→0  y
Sedangkan untuk turunan parsial f terhadap z di (x,y,z) dinyatakan oleh f y , (x , y ) z atau
f  (x , , y ) z dan didefinisikan oleh

+
z −
f ( x, y, z  ) f ( x, y, z)
,
f ( x , z = lim
y )
z
 z→0  z

6