Page 9 - Prise en main de la TI-Premium CE Python Edition

Python
L’expérience consiste à afficher un point au hasard dans le carré de côté 2 m et à vérifier s’il est dans le disque de rayon 1 m. Voici les étapes de la fonction cible en détails :
On répète l’expérience n fois
On choisit au hasard deux nombres réels x et y, tous deux compris entre -1 et 1 pour déterminer les coordonnées d’un point
se situant sur la planche.
Si , alors le point étudié se trouve dans le disque de rayon 1.
Dans ce cas, on affiche en vert ce point dans le disque et on comptabilise le lancer en incrémentant la variable c.
Dans le cas contraire, on affiche en magenta ce point qui se trouve en dehors du disque.
On affiche alors le graphique tant que la touche n’est pas pressée. Enfin, on renvoie la valeur c/n qui correspond donc à la fréquence d’apparition d’un point de couleur verte sur la cible au cours des n lancers.
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L’appel cible(1000) affiche donc la représentation graphique d’une simulation de 1000 tirs de fléchettes.
En appuyant sur la touche , on obtient la fréquence d’apparition des points verts, c’est-dire du nombre de fléchettes ayant atteint la cible. La capture d’écran ci-contre présente la fréquence obtenue, soit dans notre cas environ 0,784. Le produit de ce résultat par 4 donne : 3,136.
Cette valeur est proche de la valeur du nombre .
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Considérons un disque de centre O et de rayon 1 inscrit dans un carré de côté 2. Intuitivement, si l’on prend un point au hasard dans le carré , la probabilité pour qu’il soit dans le disque est égale à la proportion de l’aire de ce cercle par rapport à l’aire du carré, à savoir :
Airecercle R
Aire c2 planche
.
Ainsi, si l’on arrive à déterminer une valeur approchée de cette probabilité, on arrivera à trouver une valeur approchée de en multipliant par 4. C’est l’objectif de la méthode de Monte-Carlo.
Le méthode de Monte-Carlo désigne une famille de méthodes algorithmiques visant à calculer une valeur numérique approchée en utilisant des procédés aléatoires. Dans cette activité, nous avons pu mobiliser cette méthode pour trouver une valeur approchée de .
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