Page 12 - ตรีโกณมิติ J&O
P. 12
นิยำมด้วยอนุกรม
ฟังก์ชันไซน์ (สีแดง) มีค่าใกล้เคียงกับพหุนามเทย์เลอร์ดีกรี 7 ของมัน (สีเขียว)
ส าหรับวงกลมที่อยู่บนจุดก าเนิด
โดยการใช้เรขาคณิตและคุณสมบัติของลิมิต เราแสดงได้ว่าอนุพันธ์ของไซน์คือโคไซน์ และอนุพันธ์
ของไคโซน์คือค่าลบชองไซน์ เราสามารถใช้อนุกรมเทย์เลอร์ส าหรับแสดงเอกลักษณ์ต่อไปนี้ส าหรับ
ทุกจ านวนจริง x:
เอกลักษณ์เหล่านี้มักใช้เป็น นิยาม ของฟังก์ชันไซน์ และโคไซน์ ซึ่งน าไปใช้เป็น
จุดเริ่มต้นแบบเข้มของฟังก์ชันตรีโกณมิติ และการประยุกต์ของมัน (เช่น อนุกรมฟูรีเย) เพราะว่ามันมี
พื้นฐานอยู่บนระบบจ านวนจริง ไม่ขึ้นกับการตีความทางเรขาคณิตใดๆ การหาอนุพันธ์ได้และความ
ต่อเนื่ องของฟังก์ชันก็มาจากนิยามนี้
