Page 28 - Modul SPLTV Rizky Putri Amelia

Modul Matematika Umum Kelas X KD 3.3

Kunci dan Pembahasan

1. A
Alternatif Penyelesaian:

Dari SPLTV beri nama persamaan yang ada
2x + 5y – 3z = 3 … (1)
6x + 8y -5z = 7 … (2)
-3x + 3y + 4z = 15 … (3)

Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (2):
2x + 5y – 3z = 3 |×5| ⇔ 10x + 25y – 15z = 15
6x + 8y -5z = 7 |×3| ⇔ 18x + 24y -15z = 21 –
-8x + y = -6 … (4)

Eliminasikan variabel z menggunakan (1) dan (3):
2x + 5y – 3z = 3 |×4| ⇔ 8x + 20y – 12z = 12
-3x + 3y + 4z = 15 |×3| ⇔-9x + 9y + 12z = 45 +
-x + 29y = 57 … (5)

Eliminasikan variabel y menggunakan (4) dan (5):
-8x + y = -6 |×29| ⇔ -232x + 29y = -174
-x + 29y = 57 |×1| ⇔ -x + 29y = 57 –
-231x = -231
x = 1

Substitusikan x ke (4):
-8x + y = -6
-8(1) + y = -6
-8 + y = -6
y = 8 – 6
y = 2

Kemudian, subsitusikan x dan y ke persamaan (1), diperoleh:
2x + 5y – 3z = 3
2(1) + 5(2) – 3z = 3
2 + 10 – 3z = 3
12 – 3z = 3
– 3z = 3 -12 = -9
z = -9/-3
z = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, 2, 3)}

2. B
Alternatif Penyelesaian:

Dari SPLTV yang ada beri nama persamaan, menjadi
x + y + z = -6 … (1)
x + y – 2z = 3 …(2)
x – 2y + z = 9 …(3)

@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 29