Page 18 - E-Book Kalkulus Integral

Diasumsikan ( ) merupakan polinomial berderajat n. Jika akarakar dari ( ) real dan

berbeda, maka ( ) dapat dinyatakan sebagai berikut :

( ) = ( − )( − ) … ( − )

2
1
Dengan , , … , ∈ Lebih lanjut, kita dapat menyatakan ( ) sebagai

1
2
( )
( ) 1 2
= + + ⋯ +
( ) ( − ) ( − ) ( − )
1

2
dengan , , … , ∈ sehingga
2

( ) 1 2
∫ = ∫ + + ⋯ +
( ) ( − 1 ) ( − 2 ) ( − )
= ln | − | + ln | − | + ⋯ + ln | − | +

1
2

1
2

Contoh
+1
1. Tentukan hasil dari ∫ !
2
+2 −3
Penyelesaian

2
Diperhatikan bahwa bentuk + 2 − 3 dapat diubah menjadi ( +
3)( − 1) sehingga kita dapat mengubah +1 ke dalam bentuk 1 + 2 .
2
+2 −3 +3 −1
Untuk memperoleh dan , perhatikan langkah berikut ini.
1
2
+ 1
= 1 + 2
2
+ 2 − 3 + 3 − 1
Berdasarkan kesamaan dua fungsi, karena penyebut sudah sama maka kita perlu

menyamakan pembilang. Maka dari itu haruslah 1 2 x a x a x + = − + + 1 ( 1) ( 3).
Diambil x =1 maka diperoleh

1
2 = 4 ↔ =
1
1
2
Diambil x =−3 maka diperoleh

1
−2 = −4 ↔ =
2
2
2
Akibatnya,

Kalkulus Integral berbasis Project Based Learning 14