Page 14 - โครงงานคณตศาสตร 4 PDF_Neat

การหมุน

การหมุน ( Rotation ) เปนการแปลงที่จุดทุกจุดของรูปตนแบบเคลื่อนที่ไปเปนมุมเดียวกันรอบจุดตรึงอยูกับที่ที่กํา
หนดหรือจุดหมุน การหมุนจะหมุนทวนเข็มนาฬิกาหรือตามเข็มนาฬิกา ตามขนาดของมุมและทิศทางที่ตองการหมุน

โดยทั่วไปถาไมระบุทิศทางการหมุน จะถือวาเปนการหมุนทวนเข็มนาฬิกาการหมุนเปนการแปลงที่เกิดจากการจับคูของจุด
แตละคูระหวางรูปตนแบบกับรูปที่ไดจากการหมุน

ภาพการหมุน

สมบัติของการหมุน

1. รูปที่ไดจากการหมุนกับรูปตนแบบเทากันทุกประการ
2. จุดแตละจุดบนรูปตนแบบเคลื่อนที่รอบจุดหมุนดวยขนาดของมุมที่กํา หนด

3. จุดหมุนเปนจุดคงที่
ความหมายของการหมุน 90° ทวนเข็มนาฬิกา

ในแงภาษา หมายถึง การหมุนรูปทวนเข็มนาฬิกาไป 90° สลับคาพิกัดแตละจุด แลวคูณคาพิกัดแรกดวย -1

ในแงเลขคณิต หมายถึง A ( 3, 2 ) => A′ (-2 , 3 )
ในแงพีชคณิต หมายถึง A ( x, y ) => A′ ( - y , x )

การหมุน
การหมุนบนระนาบเปนการแปลงทางเรขาคณิตที่มีจุด O เปนจุดที่ตรึงอยูจุดหนึ่งเรียกวา O วา จุดหมุน แตละจุด

P บนระนาบ มีจุด P' เปนภาพที่ไดจากการหมุนจุด P รอบจุด O ตามทิศทางที่กําหนดดวยมุมที่มีขนาด K โดยที่
1. ถาจุด P ไมใชจุด O แลว OP = OP^' และขนาดของ เทากับ K

2. ถาจุด P เปนจุดเดียวกันกับจุด O แลว P เปนจุดหมุน