Page 2 - Chapter 2
P. 2
4.4 Sifat Relasi Simetris, Asimetris &
Refleksif dan Tidak Refleksif Antisimetris
Relasi R pada himpunan A Simetris: jika a R b, maka b R a
bersifat refleksif jika (a, a) ∈ R Asimetris: jika a R b, maka b R
untuk semua a∈A. Suatu relasi R a (harus tidak refleksif)
pada himpunan A tidak refleksif Antisimetris: jika a ≠ b, a R b
jika R a untuk semua a∈ A atau b R a (jika a R b dan b
R a, maka a = b)
1 * ... * 0 * ... * bukan Symmetric: beberapa a
Dom(R) dan b dengan a R b, tapi b R a
* 1 ... * =Ran(R) * 0 ... * bukan Asimetris: beberapa a
... =A ...
dan b dengan a R b, tetapi b R a
* ... 1 * ... 0 bukan antisimetris: beberapa a
refleiv irreflexi dan b dengan a ≠ b, tetapi
e ve
keduanya a R b dan b R a
• Contoh 1 Contoh 2
(a) Δ = {(a,a) | a ∈A} Misalkan A = Z, himpunan
Refleksif bilangan bulat, dan misalkan
(b) R = {(a,b)∈A×A | a ≠ b} R = {(a, b) ∈A × A | a <b}
Tidak Refleksif Apakah R simetris, asimetris,
(c) A={1,2,3} and R={(1,1), (1,2)} atau antisimetris?
bukan Refleksif ((2,2) not in R), Solusi:
bukan tidak refleksif ((1,1) in R) Tidak simetris: jika a <b maka b
(d) A adalah himpunan tidak <a tidak benar.
kosong. R=Ø ⊆ A×A, relasi Asimetris: jika a <b, maka b <a
kosong. harus benar
bukan Refleksif, Tidak Refleksif Antisimetrik: jika a ≠ b, maka a
<b atau b <a harus benar