Page 3 - Chapter 2
P. 3
Contoh 4 {a 1,a 2, …,a n} memenuhi properti
Misalkan A = {1,2,3,4} dan berikut
misalkan jika mij = 1 (ai R aj) maka
R = {(1,2), (2,2), (3,4), (4,1)} mji = 1 (aj R ai)
Bahkan,
R tidak simetris, karena (1,2) ∈ jika mij = 0 (ai R aj) maka
R, tetapi (2,1) ∈ R. mji = 0 (ai R aj)
R tidak asimetris, karena (2,2) ∈ R Oleh karena itu, kami punya
R adalah antisimmerik, karena jika M M T
a ≠ b, antara (a, b) ∈ R atau (b, R R
a) ∈ R Sifat-sifat matriks asimetris
Matriks M R=[m ij] dari hubungan
Contoh 5 asimetris pada himpunan hingga
+
Misalkan A = Z , himpunan A= {a 1,a 2, …,a n} memenuhi properti
bilangan bulat positif, dan berikut:
misalkan if m =1 (a R a) maka m =0 (a R a)
j
i
ij
j
i
ji
R = {(a, b) ∈A × A | a membagi b} Bahkan,
Apakah R simetris, asimetris, if m =0 (a R a) untuk semua
ii
i
i
atau antisimetris? i=1,2, …,n
Solusi :
tidak simetris: 3 | 9 tapi 9 | 3 Sifat-sifat matriks antisimetris
tidak asimetris: 2 | 2 Matriks M R=[m ij] dari relasi
antisimetris: jika a | b dan b | a, antisimetrik pada himpunan
lalu a = b (Bagian 1.4) hingga A = {a 1,a 2, …,a n} memenuhi
sifat berikut
Sifat-sifat matriks simetris jika i ≠ j, ( a i ≠ a j )
Matriks M R=[m ij] dari relasi lalu m =0 (a R a ) atau m =0 (a R a )
j
j
ji
i
i
ij
simetris pada himpunan hingga A =